Le coefficient de frottement d'un pneumatique au sol est
conditionné par de nombreux facteurs
(vitesse de glissement, température,
charge verticale, surface de contact,
pression ...)
Influence de la vitesse de
glissement
L'approximation \mu
constant est en général suffisante, mais d'autres modèles existent, et
fournissent une relation entre les coeffs statique \mus et dynamique
\mud :
\mud = \mus (1 - k.v), avec k ~0.012
m/s
ou
\mud = \mus e-v/v1, avec
v1 = 60 m/s
Le coefficient statique
(valable pour les faibles vitesses) \mus peut atteindre 1.2, même
sur des pneus standard.
L'effort maximal
transmissible par frottement dépend en grande partie du caoutchouc qui
constitue la bande de roulement et de l'état de
surface, mais est aussi influencée par la pression de contact moyenne. Un caoutchouc plus dur peut permettre
d'atteindre une plus grande force latérale, mais provoque une diminution de l'effort maximal de freinage ; l'adhérence n'est donc pas qu'une question de frottement.
Influence de la température
La température affecte le
frottement, mais d'une manière qui dépend du constituant de la route. Sur l'asphalte, il diminue
linéairement de 0.9 à 0o à
0.8 à 40o. Sur le béton, il commence également à 0.9 à 0o,
pour augmenter jusqu'à 1.06 à 26o, puis diminue à 1.0 à 40o.
Influence de la charge verticale
La variation de charge verticale provoque une variation de l'effort latéral maximal, mais pas de manière proportionnelle. On a plutôt :
Fy max / Fy max 0 = (Fv/Fv 0)1+p
p est de l'ordre de
-0.15 pour un véhicule de tourisme, et de -0.20 à -0.25 pour un véhicule de compétition. La dérivée seconde de la courbe est donc négative, provoquant
une perte de l'effort global
transmissible par un essieu en cas de
transfert de charge latéral, comme le
prouve la figure ci-dessous :
Typiquement, 60% de transfert de
charge amène une réduction de 12% de l'effort latéral global, la réduction
évoluant comme le carré du transfert de
charge.
Pour une roue, on peut
modéliser la variation de Fy
en fonction de Fv par
l'expression quadratique :
Fy / Fy 0
= 1 + c1 ev + c2 ev2
où c1 et c2
sont des constantes, et ev = Ftr/Fv 0. Pour
obtenir Fy = 0 lorsque ev = -1, cela se réécrit
Fy / Fy 0
= 1 + (1+ cv) ev + cv ev2
où cv est un
paramètre unique dont une valeur classique est -1/3. Lorsqu'on somme ces effets
sur les deux roues d'un essieu, ev étant de signe opposé d'une roue à l'autre, les termes du premier
ordre s'annulent et on retrouve bien la dépendance quadratique.
Influence de la surface de
contact au sol
Une augmentation de la surface de
contact permet d'augmenter l'effort latéral maximum (d'où la tendance vers une
augmentation de la largeur des pneus,
aussi bien en série qu'en compétition). Pour une longueur de contact au sol donnée, la force varierait
avec la largeur de la bande de roulement à la puissance 0.15.
L'introduction de canaux de drainage pour évacuer l'eau diminue la
surface en contact, ce qui explique l'utilité des pneus slicks sur le sec.
Influence de la pression de
gonflage
Une pression de gonflage trop élevée surcharge les bords de la bande de
roulement, alors qu'une pression trop faible en surcharge le centre. Une
pression optimale (vis-à-vis de
l'usure) pour un parcours autoroutier est donc insuffisante lorsque l'on veut
attaquer sur route sinueuse, du fait des transferts de charge.
Influence de l'épaisseur du film d'eau
Lors d'un freinage ou
d'un virage appuyé, la quantité de
chaleur générée suffit à amener un film d'eau mince à ébullition. Même dans des
conditions sèches, l'humidité atmosphérique provoquera un tel film. Mais
lorsque l'épaisseur du film atteint 1 à 2 mm, le pneu doit évacuer cette eau,
qui, du fait de sa viscosité et de sa densité, est beaucoup plus difficile à drainer
que l'air.
L'interaction avec le sol
se divise en trois zones : dans la première, c'est l'évacuation "de masse". L'eau vient se loger dans les
canaux longitudinaux, traverse la bande de
roulement dans sa longueur, ou est déviée vers les côtés par d'autres canaux.
Dans la seconde zone a lieu l'élimination du film résiduel, facilitée par une
pression de contact élevée et une
texture adéquate de la route. Dans la
troisième zone, le caoutchouc est en contact avec un sol sec.
Le fait que la zone de contact efficace soit majoritairement
située à l'arrière de l'empreinte va
dans le sens d'une augmentation de la chasse pneumatique. Le moment
d'auto-alignement reste donc important, et la voiture ne "prévient
pas" de la perte progressive
d'adhérence, contrairement à ce qui peut se passer sur d'autres surfaces à
faible adhérence.
L'aquaplaning peut
apparaître de deux manières :
- soit la vitesse est
telle que la pression dynamique de
l'eau est suffisante pour porter le pneu (aquaplaning dynamique). Le potentiel
d'adhérence s'effondre littéralement au-delà d'une certaine vitesse. On définit
à cet effet un nombre nad d'aquaplaning dynamique par :
nad = ½ \rhoeauv2 / p
où p est la pression de gonflage. La valeur critique est nad
~1.5.
- soit la viscosité de l'eau empêche les dessins d'évacuer
complètement l'eau (aquaplaning visqueux). Chaque pavé de gomme est en contact avec le sol pendant une durée
inversement proportionnelle à la vitesse (de
l'ordre de 6 millisecondes à 30 m/s),
et l'évacuation doit donc se faire en 2 à 3 ms. On peut à cet effet définir un
nombre nav d'aquaplaning visqueux, égal au ratio entre le temps
nécessaire à l'évacuation et le temps qu'un pavé de
gomme passe en contact avec le sol.
On comprend donc que
l'influence de la profondeur des sculptures
et de la vitesse sur le potentiel de freinage est considérable. Alors qu'on
peut obtenir un coefficient de freinage
de 1 à très basse vitesse sur 2.5 mm
d'eau, quelles que soient les profondeurs de
sculpture, ca descend jusqu'aux valeurs suivantes :
- à 20 m/s, 0.77 pour 8
mm de profondeur, 0.58 pour 4 mm, et
0.20 pour un pneu lisse,
- à 40 m/s, 0.48 pour 8
mm de profondeur, 0.22 pour 4 mm, et
0.05 pour un pneu lisse.
Le ratio entre l'aire
effectivement en contact avec le sol et l'aire de
l'empreinte globale a également son importance. Plus la "densité
surfacique" de gomme diminue (donc
plus les sculptures sont nombreuses et étendues), plus ce ratio diminue.
L'évolution du potentiel d'adhérence latéral en fonction de la vitesse est sur sol mouillé une affaire
de compromis : plus le ratio est élevé,
et plus l'adhérence est bonne à faible vitesse, car la surface en contact avec
le sol est plus importante. En revanche, lorsque la vitesse augmente, la
capacité d'évacuation d'un pneu à ratio élevé devient insuffisante, et la
dégradation du potentiel d'adhérence avec la vitesse est alors plus importante
que pour un pneu à ratio faible.
Lorsque l'épaisseur du
film d'eau est modérée, le potentiel d'adhérence est sensible à la vitesse :
avec 1 mm d'eau, le coefficient d'effort latéral maxi Fy/Fv
a été mesuré à 0.7 à 10 m/s, 0.5 à 20 m/s, et 0.25 à 30 m/s, les angles de glissement maxi étant respectivement de 7o, 5o et 1.5o.
La raideur latérale est
très sensible à l'épaisseur du film d'eau. A 10 m/s, l'effet est quasiment nul,
mais à 20 m/s, la raideur est diminuée de
20 % pour une hauteur d'eau de 2mm, de 45 % pour 5mm, et de 70 % pour 10 mm. L'aquaplaning se caractérise par une
raideur nulle.
La résistance au
roulement est également affectée par l'eau. Si la largeur du pneu est w, la
profondeur de l'eau d, l'effort qui
s'exerce à vitesse v est
v.dm/dt = \rhoeauw.d.v2
Cela atteint par exemple
450 N pour w = 100 mm, d = 5 mm et v =30 m/s, à comparer avec la résistance sur
sol sec qui est de l'ordre de 60 N.